Лаборатория знанийВизуализации
Все визуализаторы
Визуализация · Исследование

События и множества

Объединение, пересечение и дополнение на схематической диаграмме Венна.

СОСТАВ СОБЫТИЙ

Четыре области

Укажите, сколько равновозможных исходов лежит в каждой области.

Целые числа от 0 до 1 000 000 000. Общая сумма должна быть больше нуля.

Считаем исходы, а не площадь

Круги показывают отношения между событиями. Их размеры не пропорциональны количествам или вероятностям.

Какое событие исследуем?

Диаграмма событий: A или B. Только A: 1; A и B: 2; только B: 1; ни A, ни B: 2. Выбрано 4 из 6 исходов. Площади условны.Ω · все исходыAB1только A2A и B1только BНи A, ни B: 2

Штриховка отмечает выбранное событие. На узком экране схема прокручивается по горизонтали; крупные количества сокращены, точные значения — в таблице. Честный кубик: A — чётное число, B — число больше 3. Только A: {2}; A и B: {4, 6}; только B: {5}; вне обоих: {1, 3}.

A или B4 / 6 = 2 / 3

Вероятность ≈ 0,666667 ≈ 66,6667 %

Почему так?

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

Объединение означает «A или B или оба». При сложении P(A) + P(B) пересечение посчитано дважды, поэтому вычитаем его один раз.

Четыре области таблицы попарно не пересекаются и вместе составляют всё пространство исходов. Поэтому их количества складываются без двойного счёта.

Все области — в числах

Текстовая альтернатива диаграмме. ✓ — входит в выбранное событие.
ОбластьИсходовВероятность
✓ Только A11 / 6
✓ A и B22 / 6
✓ Только B11 / 6
Ни A, ни B22 / 6
Всего61