У каждой формулы есть смысл
Разбирайтесь в понятиях на простых примерах, меняйте условия и переходите от теории к собственному эксперименту.
Темы выбранного раздела
Дроби и доли
Как записать часть целого, сократить дробь и сравнить доли — основа вероятностных расчётов.
Проценты без путаницы
Переводим проценты в доли, находим часть числа и различаем проценты и процентные пункты.
Таблицы данных
Читаем строки и столбцы, проверяем итог и превращаем записи в понятное сравнение.
Систематический перебор
Перечисляем варианты без пропусков и повторов, проверяя роль порядка и возвращения.
Среднее арифметическое
Находим значение равномерного распределения суммы и понимаем, когда среднее вводит в заблуждение.
Медиана
Ищем середину упорядоченного набора и сравниваем её со средним арифметическим.
Минимум, максимум и размах
Описываем крайние значения и ширину разброса, не теряя единицы и ограничения показателя.
Случайный эксперимент
Описываем опыт, исходы и события так, чтобы вероятность отвечала на понятный вопрос.
Классическая вероятность
Считаем благоприятные исходы — и проверяем главное условие, их равновозможность.
Частота и вероятность
Различаем количество успехов, их долю в наблюдениях и вероятность в математической модели.
Противоположное событие
Находим вероятность через «не произошло» и учимся точно отрицать условие.
Множества и события
Различаем элемент и подмножество, описываем событие набором подходящих исходов.
Объединение и пересечение событий
Переводим «или» и «и» на язык исходов и учимся учитывать общую часть событий.
Сложение вероятностей
Находим вероятность «A или B», вычитая повторно учтённое пересечение.
Условная вероятность
Пересчитываем вероятность после получения информации и различаем условность и независимость.
Независимые события
Проверяем, меняет ли знание одного события вероятность другого, и отличаем независимость от несовместимости.
Умножение вероятностей и дерево опыта
Учитываем условие на каждом шаге, перемножаем вероятности пути и складываем подходящие пути.
Схема Бернулли
Считаем ровно k успехов в n независимых испытаниях с постоянной вероятностью.
Хотя бы один успех
Вычисляем вероятность одного или нескольких успехов через вероятность полного отсутствия успехов.
Закон больших чисел
Почему частота стабилизируется в длинной серии и почему это не обязывает монету исправлять прошлое.
Бином Ньютона
Разложение степени суммы, смысл коэффициентов и выбор нужного слагаемого без полного раскрытия.
Биномиальные коэффициенты
Симметрия, сумма и рекурсия чисел сочетаний: почему одни и те же числа возникают в разных задачах.
Вероятность по данным: статистическая оценка
Оцениваем неизвестный шанс частотой и отделяем погрешность от систематического смещения.
Вероятность: смысл и основные свойства
Читаем шкалу от нуля до единицы и проверяем согласованность вероятностной модели.
Взвешенное среднее
Среднее по частотам и объединение групп разного размера без потери информации.
Включение–исключение
Убираем двойной счёт в объединении нескольких множеств и возвращаем вычтенное лишний раз.
Выбор с возвращением и без
Как возвращение предмета меняет пространство исходов, зависимость и формулы вероятностей.
Геометрическая вероятность
При равномерном выборе точки сравниваем длины, площади или объёмы.
Граф, вершина и ребро
Как описывать сеть связей, считать степени и проверять число рёбер.
Дерево случайного эксперимента
Читаем условные ветви, вычисляем полные пути и проверяем сумму конечных вероятностей.
Деревья и листья
Связный граф без циклов, единственный путь и подсчёт рёбер.
Десятичные дроби
Разряды, сравнение и перевод между десятичной и обыкновенной записью.
Диаграмма рассеивания
Как читать пары наблюдений, различать линейные и нелинейные связи и не путать связь с причиной.
Диаграммы Эйлера–Венна
Связываем области рисунка с событиями и проверяем четыре части для двух множеств.
Дискретная случайная величина
Конечные и счётные наборы значений, таблица вероятностей и вероятность события.
Дисперсия набора и исправленная оценка
Почему встречаются делители n и n−1 и какую величину вычисляет каждая формула.
Дисперсия случайной величины
Теоретический разброс вокруг ожидания, удобная вычислительная формула и свойства.
Достоверные, невозможные и случайные события
Сравниваем событие с пространством исходов и различаем невозможность и нулевую вероятность.
Закон распределения
Полное описание вероятностей случайной величины: таблица, функция распределения и плотность.
Интеграл и площадь под графиком
Готовимся к плотности вероятности: различаем значение функции и накопленную площадь.
Исход и элементарный исход
Выбираем, какие результаты различать, и не путаем отдельный исход с событием.
Как статистика вводит в заблуждение
Смещение отбора, проценты без знаменателя, обрезанные оси и границы причинных выводов.
Квантили, квартили и процентили
Порог по доле данных и явное правило интерполяции для небольшой выборки.
Комбинаторное правило произведения
Считаем последовательные решения по числу продолжений на каждом шаге.
Комбинаторное правило суммы
Складываем числа вариантов для непересекающихся альтернатив и проверяем, не посчитано ли что-то дважды.
Координаты и чтение графиков
Читаем оси и точки, различаем график зависимости и траекторию накопленной частоты.
Логика: условия, отрицание, И и ИЛИ
Переводим словесные условия в проверяемые утверждения и правильно строим отрицания.
Математическое ожидание
Теоретическое среднее случайной величины, линейность и отличие от гарантированного результата.
Мода и несколько мод
Наиболее частое значение данных, ничьи и отличие от среднего и медианы.
Наблюдения и сбор данных
Генеральная совокупность, выборка, единица наблюдения и надёжное планирование исследования.
Наиболее вероятное число успехов
Мода биномиального распределения и случай двух одинаковых максимумов.
Независимые испытания
Что значит независимость результатов нескольких опытов и когда вероятности можно перемножать.
Непрерывная случайная величина
Вероятности интервалов, нулевая вероятность отдельной точки и роль точности измерений.
Неравенство Маркова
Верхняя граница вероятности большого значения по одному ожиданию неотрицательной величины.
Неравенство Чебышёва
Универсальная оценка отклонения от среднего при конечной дисперсии.
Округление и точность
Отделяем точный результат от приближения и оцениваем погрешность округления.
Операции со случайными величинами
Как получить закон преобразованной величины и почему для суммы важна зависимость.
Ориентированные графы
Стрелки, входящие и исходящие степени, достижимость и вероятностные переходы.
Отношения и пропорции
Сравниваем величины делением и восстанавливаем части по известному отношению.
Первый успех
Вероятность первого успеха на заданном испытании и связь с геометрической моделью.
Пересечение событий
Выделяем совместное выполнение условий и различаем его вероятность с условной вероятностью.
Перестановки без повторений
Упорядочиваем все различные объекты и следим, считаются ли позиции различимыми.
Перестановки с повторяющимися элементами
Убираем из факториального подсчёта перестановки одинаковых объектов.
Планарные графы и плоские рисунки
Когда рёбра можно нарисовать без пересечений и что считает формула Эйлера.
Плотность вероятности
Почему вероятность — площадь, а не высота графика, и как проверить корректность плотности.
Полная группа событий
Разбиваем пространство на непересекающиеся случаи для формулы полной вероятности.
Пространство элементарных исходов
Строим Ω для одного и нескольких шагов, учитывая полноту, порядок и ограничения.
Размещения без повторений
Выбираем k разных объектов из n и учитываем порядок выбранных.
Размещения с повторениями
Считаем упорядоченные последовательности, в которых элемент может использоваться снова.
Разность событий
Находим исходы, где происходит A, но не B, и не теряем порядок операций.
Связность, путь, цепь и цикл
Как договориться о терминах обхода графа и находить кратчайшее расстояние.
Случайная величина
Как числовая характеристика опыта превращает исходы в удобную вероятностную модель.
Случайная изменчивость и гистограмма
Как увидеть разброс данных, сгруппировать наблюдения и правильно читать столбцы гистограммы.
Случайность и вероятностная модель
Отделяем неизвестный результат от устройства опыта и понимаем, зачем нужна модель.
Событие как множество исходов
Задаём проверяемое условие и связываем словесное описание с пространством исходов.
Совместимые и несовместимые события
Проверяем, могут ли два условия выполниться в одном исходе, и отличаем это от независимости.
Сочетания без повторений
Считаем выбор подмножества, когда порядок объектов не создаёт нового результата.
Сочетания с повторениями
Как считать неупорядоченные наборы, если каждый вид можно брать несколько раз.
Среднее гармоническое
Как усреднять скорости на равных расстояниях и почему обычное среднее бывает неверным.
Среднеквадратическое отклонение
Разброс в исходных единицах, изменение масштаба и отличие от ошибки среднего.
Степени и логарифмы
Переводим повторное умножение в степень и находим число испытаний с помощью логарифма.
Столбчатые и круговые диаграммы
Переводим таблицы в графическое сравнение и проверяем подписи, масштабы и доли.
Теорема Бернулли о частоте
Строгая связь частоты успеха с вероятностью в независимой серии и конечная оценка точности.
Треугольник Паскаля
Как строить таблицу сочетаний сложением и читать её строки в задачах выбора и испытаний.
Успехи в заданном диапазоне
Вероятности «не менее», «не более» и «от a до b» для числа успехов.
Факториал и нулевой случай
Сворачиваем убывающее произведение в n! и объясняем, почему 0! равно единице.
Формула Байеса
Обновляем вероятность причины после наблюдения, учитывая исходные веса и правдоподобие.
Формула полной вероятности
Собираем вероятность события из разных источников с учётом их весов.
Функция и знак суммы
Разбираем индексы, пределы суммирования и подстановку в функцию.
Функция распределения
Как накопленная вероятность описывает дискретные и непрерывные величины и определяет интервальные вероятности.
Центральная предельная теорема
Почему нормальная форма возникает у стандартизованных сумм и какие условия нельзя опускать.
Число успехов
Случайная величина, считающая успехи в серии Бернулли, и вероятность точного результата.
Эйлеров обход
Когда можно пройти каждое ребро ровно один раз и как степени задают начало и конец.
Ящик с усами
Квартили, межквартильный размах и почему точка за усами ещё не является ошибкой.
В справочнике опубликовано тем: 94. Новые главы будут добавляться после проверки материала.