Ящик с усами

Пять чисел и точки за границами

Ящик с усами компактно показывает положение и разброс данных. Нижняя и верхняя стороны ящика соответствуют $Q_1$ и $Q_3$, линия внутри — медиане. Ширина ящика по шкале данных равна межквартильному размаху $IQR$. Это разброс центральной части, менее чувствительный к отдельным далёким наблюдениям, чем полный размах.

Существуют разные варианты усов. В простом варианте они идут до минимума и максимума. В используемом здесь варианте Тьюки усы заканчиваются на крайних наблюдениях внутри порогов $Q_1-1.5IQR$ и $Q_3+1.5IQR$. Наблюдения за порогами рисуют отдельно.

Явные соглашения

Квартили вычисляем методом R7, описанным в соседней статье. Другие методы квартилей иногда меняют положение усов и классификацию граничных точек. Термин «выброс» на таком графике означает сигнал для проверки, а не приказ удалить наблюдение.

Три примера

1. Для данных 0, 2, 4, 6, 8 получаем $Q_1=2$, медиану 4 и $Q_3=6$. $IQR=4$, пороги $-4$ и 12, поэтому усы идут до 0 и 8.
2. Для 1, 2, 3, 4, 20 квартили равны 2 и 4. $IQR=2$, пороги $-1$ и 7. Верхний ус заканчивается на 4, а 20 рисуется отдельной точкой.
3. Если все наблюдения равны 5, оба квартиля и медиана равны 5, $IQR=0$. Ящик схлопывается в линию; это честное отражение отсутствия разброса.

Что не видно

Один ящик не показывает всю форму распределения: две выборки с разным числом пиков могут иметь одинаковые квартили. Сравнение групп требует общей шкалы и подписанных размеров выборки. Точка за усом может быть настоящим редким наблюдением, следствием другой группы или ошибкой ввода — решение требует контекста.