Лаборатория знанийКалькуляторы
Калькуляторы · С понятным решением

Число — только часть ответа

От исходных данных до результата: формула, подстановка и объяснение каждого шага. Выберите, что хотите вычислить.

P(A)=mnP(A)=\frac{m}{n}

Вероятность события

От благоприятных исходов — к вероятности. Классическая формула с разбором решения.

Рассчитать P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}

Условная вероятность

Как изменится вероятность, если о наступлении другого события уже известно?

Рассчитать P(X≥1)=1−(1−p)nP(X\geq1)=1-(1-p)^n

Хотя бы один успех

Найдите вероятность успеха за несколько независимых попыток через противоположное событие.

Рассчитать Cnk=n!k!(n−k)!C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}

Комбинаторика

Сочетания, размещения и факториал: с учётом порядка и повторений.

Рассчитать P(X=k)=Cnkpk(1−p)n−kP(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}

Формула Бернулли

Вероятность ровно k успехов в n независимых испытаниях с одинаковым p.

Рассчитать xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i

Описательная статистика

Среднее, медиана, моды, квартили и разброс вашего числового ряда.

Рассчитать P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

Операции над событиями

Объединение, дополнение и разность с проверкой согласованности вероятностей.

Рассчитать P(A)=∑iP(Hi)P(A∣Hi)P(A)=\sum_i P(H_i)P(A\mid H_i)

Полная вероятность

Суммируйте вероятности наблюдения по полной группе гипотез.

Рассчитать P(Hi∣A)=P(Hi)P(A∣Hi)∑jP(Hj)P(A∣Hj)P(H_i\mid A)=\frac{P(H_i)P(A\mid H_i)}{\sum_jP(H_j)P(A\mid H_j)}

Формула Байеса

Пересчитайте вероятности гипотез после известного наблюдения.

Рассчитать P(a≤X≤b)=∑k=ab(nk)pk(1−p)n−kP(a\le X\le b)=\sum_{k=a}^b\binom nk p^k(1-p)^{n-k}

Биномиальные вероятности

Точка, левый и правый хвосты или диапазон числа успехов.

Рассчитать P(a≤X≤b)=Φ(b−μσ)−Φ(a−μσ)P(a\le X\le b)=\Phi\left(\frac{b-\mu}{\sigma}\right)-\Phi\left(\frac{a-\mu}{\sigma}\right)

Нормальные вероятности и квантили

Площадь под плотностью, стандартизация границ и обратный поиск значения.

Рассчитать P(X=k)=e−λλkk!P(X=k)=e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}

Вероятности Пуассона

Вероятность числа событий и хвостов при известном среднем за интервал.

Рассчитать EX=∑ixipi\mathbb EX=\sum_i x_ip_i

Математическое ожидание

Вклады значений в среднее заданного дискретного закона.

Рассчитать Var⁡(X)=∑i(xi−EX)2pi\operatorname{Var}(X)=\sum_i(x_i-\mathbb EX)^2p_i

Дисперсия

Различайте дисперсию случайной величины, разброс набора и исправленную оценку.

Рассчитать σ=Var⁡(X)\sigma=\sqrt{\operatorname{Var}(X)}

Стандартное отклонение

Корень из дисперсии возвращает исходные единицы измерения.

Рассчитать x‾±q1−α/2sn\overline x\pm q_{1-\alpha/2}\frac{s}{\sqrt n}

Доверительные интервалы

Среднее с известным σ или t-интервал; для доли — интервал Уилсона.

Рассчитать t=x‾−μ0s/nt=\frac{\overline x-\mu_0}{s/\sqrt n}

Проверка гипотез

Одновыборочный t-тест и точный биномиальный тест с явной альтернативой.

Рассчитать β^1=∑i(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑i(xi−xˉ)2\widehat\beta_1=\frac{\sum_i(x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sum_i(x_i-\bar x)^2}

Корреляция и регрессия

Парные данные, корреляция Пирсона, прямая МНК и остатки.

Рассчитать