Лаборатория знанийКалькуляторы
Все калькуляторы
Калькулятор · Шаг за шагом

Формула Бернулли

Вероятность ровно k успехов в n независимых испытаниях с одинаковым p.

ВАШИ ДАННЫЕ

Задайте условия

Введите свои значения или начните с примера.

Целое число от 0 до 1 000
От 0 до 1, например 0,5
Целое число от 0 до n

В каждом независимом испытании два исхода: успех и неуспех. Вероятность p постоянна; n — целое от 0 до 1 000.

Расчёт выполняется в вашем браузере

РАЗБЕРЁМ ПО ШАГАМ✓ Расчёт готов
1

Дано

n = 5; p = 0,5; ровно k = 3 успехов.

2

Формула

P(X=k)=Cnkpk(1−p)n−kP(X=k)=C_n^k p^k(1-p)^{n-k}
3

Подстановка

P(X=3)=C53⋅(0.5)3⋅(1−0.5)2P(X=3)=C_{5}^{3}\cdot(0.5)^{3}\cdot(1-0.5)^{2}
ОТВЕТ
0,3125 ≈ 31,25 %
0 · невозможно1 · достоверно

Числовой ответ округлён до 6 знаков; процент — до 4.

Почему это работает

Одна последовательность с k успехами имеет вероятность pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ. Успехи могут стоять на разных местах — таких последовательностей Cₙᵏ. Складываем вероятности всех этих несовместных вариантов. В граничных случаях множитель с нулевой степенью принимается равным 1.