Минимум, максимум и размах

Два края набора

Минимум — наименьшее наблюдавшееся значение, максимум — наибольшее. Размах показывает расстояние между ними: из максимума вычитают минимум. Для набора $4,7,5,12$ минимум $4$, максимум $12$, размах $12-4=8$.

Повторяющиеся значения не меняют края, но остаются частью данных. Размах имеет те же единицы, что и наблюдения. Если записаны времена в минутах, размах тоже измеряется в минутах. Это не число наблюдений и не отношение максимума к минимуму.

Отрицательные значения и границы

Для температур $-5$, $-2$, $4$ градуса минимум $-5$, максимум $4$. Размах $4-(-5)=9$ градусов. Если забыть скобки или взять абсолютные величины краёв отдельно, получится неверный результат.

В непустом наборе размах всегда неотрицателен. Он равен нулю тогда и только тогда, когда все значения одинаковы; это включает набор из одного числа. Для пустого набора минимум, максимум и размах не определены.

Что размах не описывает

Наборы $0,0,0,10$ и $0,5,5,10$ имеют один размах $10$, но значения внутри диапазона распределены по-разному. Размах чувствителен к единственному далёкому наблюдению: замена максимума $10$ на $100$ меняет его сразу на $90$.

Большой размах — повод посмотреть на данные и условия измерения. Он сам по себе не доказывает ошибку: необычное наблюдение может быть настоящим. Для более полного описания сопоставляйте размах со средним, медианой и исходным списком.

При прибавлении одного числа ко всем наблюдениям размах не меняется: оба края сдвигаются одинаково. При смене единиц он масштабируется. Перевод секунд в минуты делит размах на $60$.

Три примера

1. За четыре дня измерили $18$, $21$, $19$, $24$ градуса. Минимум $18$, максимум $24$, размах $6$ градусов.
2. Набор температур $-7,-3,2,5$ имеет размах $5-(-7)=12$. После добавления $10$ к каждому значению края станут $3$ и $15$, размах останется $12$.
3. Три времени ожидания равны $90$, $120$, $210$ секундам. Размах $120$ секунд, то есть $2$ минуты. Это тот же разброс в других единицах, а не другой результат наблюдений.