Мода и несколько мод
Наиболее частое значение данных, ничьи и отличие от среднего и медианы.
Перед чтением
Что вы разберёте в этой статье
Наиболее частое значение данных, ничьи и отличие от среднего и медианы.
Статистика сжимает набор наблюдений до нескольких понятных характеристик. Среднее описывает общий уровень, показатели разброса — насколько сильно значения отличаются друг от друга.
- мода
- частота
- мультимодальность
Под каждой формулой дана расшифровка величин и условий. Сначала определите, что известно, затем проверьте ограничения и только после этого подставляйте числа.
После теории решите три задачи: простую, среднюю и сложную. Подсказка, шаги решения и ответ открываются отдельно.
Раздел: Статистика и данные · школьная привязка: 10 класс
Самое частое значение
Мода числового или категориального набора — значение, встречающееся чаще остальных. Её находят по таблице частот. В отличие от среднего, мода применима к названиям категорий: наиболее частый цвет или вид транспорта имеет смысл, хотя складывать такие названия нельзя.
Если максимум частоты разделяют несколько значений, мод может быть несколько. Если все значения встречаются одинаково часто, возможны разные соглашения: назвать все модами или сказать, что выраженной моды нет. В этой статье математически перечисляются все значения максимальной частоты, а при полном равенстве подчёркивается отсутствие выделенного лидера.
Данные и распределение
В конечном дискретном законе мода — значение с наибольшей вероятностью, а в выборке — с наибольшей наблюдаемой частотой. Они не обязаны совпадать. Для непрерывной модели говорят о максимумах плотности; повторяющихся точных измерений при этом может вообще не быть. Группировка в интервалы создаёт модальный интервал, а не точное исходное значение.
Три примера
- В данных 2, 2, 3, 5 мода равна 2: она встретилась дважды, остальные — по разу.
- В данных 1, 1, 4, 4, 7 две моды: 1 и 4. Выбор только одной из них теряет информацию.
- В ответах «пешком, автобус, пешком, велосипед» мода — «пешком». Среднее арифметическое для этих категорий не определено.
Ошибки
Мода не обязана стоять в середине отсортированного ряда и не обязательно близка к среднему. В малой выборке одна дополнительная запись может сменить лидера. У округлённых измерений частоты зависят от точности записи: округление до целых и до десятых может давать разные моды. При сообщении результата укажите, считалась ли мода точных значений, округлённых данных или интервалов.
Формула, смысл и ограничения
Главные формулы с расшифровкой
Формула словами: Все значения с максимальной частотой nₓ; правило для случая одинаковых частот следует оговорить.
Как применять: Уточните объём набора, единицы измерения и вид характеристики; не смешивайте сумму значений, среднее и отклонения от среднего.
От формулы к наблюдению
Попробуйте самостоятельно
Измените параметры и сопоставьте расчёт с результатами случайного эксперимента.
От простого к сложному
Проверьте себя
Сначала запишите решение самостоятельно. Затем можно открыть намёк, сравнить каждый переход с пошаговым разбором и только после этого посмотреть ответ. Прогресс сохраняется в этом браузере.
Найдите моду набора 3, 4, 4, 4, 7.
Сколько мод у набора 1, 1, 2, 3, 3, 4 по правилу всех значений с максимальной частотой?
В таблице значение 2 встречается 3 раза, 5 — 4 раза, 8 — 2 раза. Сколько восьмёрок надо добавить, чтобы 8 стало единственной модой?
Источники и соглашения
Объяснения и задачи — авторские. Источники помогают проверить определения, условия и школьную привязку. Обозначения и параметризация указаны в статье.