Пространство элементарных исходов

Все допустимые результаты

Пространство элементарных исходов $\Omega$ — множество результатов, один из которых реализуется при выполнении опыта. Оно должно быть полным: каждый допустимый результат попадает в модель. Различные элементарные исходы одного испытания не происходят одновременно.

Для двух кубиков естественны пары $(i,j)$ с $i,j$ от $1$ до $6$. Первая координата относится к первому кубику, вторая ко второму. Пространство содержит $36$ пар. Независимость и честность нужны для равенства их вероятностей, но само перечисление пар задаётся устройством записи.

Ограничения меняют пространство

При выборе двух разных карточек без возвращения пары с повтором одной карточки исключаются. При выборе без учёта порядка две последовательности АБ и БА описывают одну пару. Нельзя сначала посчитать большое пространство, а потом забыть исключить запрещённые варианты.

Пространство может быть не только конечным. Для времени ожидания естественно множество неотрицательных действительных чисел, для равномерной точки на отрезке — сам отрезок. Тогда подсчёт «числа точек» не даёт обычной классической дроби вероятности.

События и информация

Каждое событие формулируется относительно выбранного $\Omega$. Противоположное событие — всё внутри $\Omega$, что не входит в исходное. Если известно условие $B$, элементарные расчёты условной вероятности рассматривают оставшиеся исходы внутри $B$, перенормируя вероятности.

Модель не должна содержать лишнюю неопределённость ответа: если вопрос о порядке, пространство не может хранить только сумму. При двух кубиках суммы $2$ и $7$ не равновозможны, хотя каждая записывается одним числом.

Три примера

1. Один кубик и одна монета дают $6\cdot2=12$ пар «число, сторона».
2. Из четырёх карточек последовательно выбирают две без возвращения: $4\cdot3=12$ исходов с порядком; без порядка — $6$.
3. Если случайно выбирается точка $x$ на $[0,1]$, пространство бесконечно. Событие $x\le1/4$ — подотрезок, а его вероятность $1/4$ следует из равномерной модели, не из числа точек.