Лаборатория · Наглядное объяснение

У каждого пути — своя вероятность

Два последовательных шага: перемножайте вероятности вдоль пути и складывайте подходящие пути. Сравните независимые и зависимые события.

ДВА ШАГА ЭКСПЕРИМЕНТА

Вероятности ветвей

Первый шаг: A или не A. Второй: B или не B, с учётом результата первого.

P(A) — первый исход AP(B | A) — B после AP(B | не A) — B после не A

Введите числа от 0 до 1. Десятичный разделитель — точка или запятая. Вероятность противоположной ветви дополняет её до 1.

Зависимость допустима

P(B | A) и P(B | не A) могут различаться. Для умножения условных вероятностей независимость не требуется.

Выберите путь

Утолщённые зелёные линии отмечают выбранный путь. На узком экране схема прокручивается по горизонтали. В урне 3 красных и 2 синих шара. A — первый шар красный; B — второй шар красный. Первый шар не возвращают. После красного остаются 2 красных из 4; после синего — 3 красных из 4. Извлечения зависимы.

A и B0,6 × 0,5 ≈ 0,3

Это примерно 30 %.

P(A\cap B)=P(A)P(B\mid A)

От отдельных путей — к событию B

P(B)=P(A)P(B\mid A)+P(\overline A)P(B\mid\overline A)

0,3 + 0,3 ≈ 0,6

Событие B наступает по одному из двух несовместных путей: «A и B» или «не A и B». Их вероятности складываются.

Если B уже произошло: насколько вероятно A?

P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}

0,3 / 0,6 ≈ 0,5 ≈ 50 %

Если P(A) = 0 или P(A) = 1, одна ветвь первого шага невозможна. Условные вероятности внутри неё не определены и не влияют на полную вероятность: вклад этой ветви равен нулю.

Четыре возможных пути

Текстовая альтернатива дереву. Все четыре пути несовместны; сумма их вероятностей равна 1.
Путь	Первый шаг	Второй шаг	P(пути)
✓ A и B	0,6	0,5	0,3
A и не B	0,6	0,5	0,3
Не A и B	0,4	0,75	0,3
Не A и не B	0,4	0,25	0,1
Сумма вероятностей путей			1

Десятичные результаты округлены до 6 знаков.

Готовы построить свои развилки? Откройте конструктор произвольного дерева.