Случайная изменчивость и гистограмма

Почему одинаковые условия дают разные числа

Случайная изменчивость — разброс результатов, который остаётся в принятой модели при повторении наблюдений. На практике различия могут быть связаны и со случайными факторами, и с систематическими причинами, и с ошибками измерения. Название «случайный» не освобождает от проверки метода сбора.

Чтобы увидеть форму большого числового набора, его группируют по неперекрывающимся интервалам. Гистограмма изображает частоты этих интервалов примыкающими прямоугольниками. Правило включения границ задают явно, например $[0,5)$ и $[5,10]$, чтобы значение 5 не попало сразу в две группы.

Высота и площадь

При равных ширинах можно показывать в высоте число наблюдений или относительную частоту, подписав шкалу. При неодинаковых ширинах для корректного сравнения используют плотность частоты: площадь столбца, а не его высота, должна отражать количество данных. В нормированном варианте общая площадь равна 1.

Три примера

1. Времена 1, 2, 4, 5, 7, 9 делим на $[0,5)$ и $[5,10]$. В каждом интервале по три наблюдения; 5 входит только во второй.
2. Из 20 значений 8 лежат в интервале ширины 2. Его относительная частота $8/20=0.4$, высота нормированной гистограммы $0.4/2=0.2$.
3. Две группы ширины 1 и 3 содержат по 6 из 12 наблюдений. Их площади одинаковы — по 0.5, но высоты равны 0.5 и $1/6$.

Интерпретация и ошибки

Слишком широкие интервалы скрывают детали, слишком узкие подчёркивают случайные колебания. Сравнивая группы, сохраняйте понятный масштаб и учитывайте объёмы выборок. Гистограмма описывает данные, но не доказывает точную плотность распределения. В отличие от диаграммы категорий, положение и ширина интервала на числовой оси имеют смысл.