Случайный эксперимент

Опыт, результат которого заранее неизвестен

Случайный эксперимент — действие или наблюдение с заранее описанными условиями и возможными результатами, конкретный результат которого заранее не известен. Бросок монеты, измерение времени ожидания автобуса и случайный выбор карточки — разные эксперименты.

Одно выполнение эксперимента называют испытанием. Результат, который мы различаем в модели, — исходом. Множество всех таких исходов обозначают $\Omega$. Для обычного кубика при записи числа на верхней грани это $\{1,2,3,4,5,6\}$.

Исход и событие — не одно и то же

Событие — условие, выполнение которого можно проверить по исходу. «Выпала шестёрка» содержит один исход, «выпало чётное» — три. Достоверное событие содержит все исходы, невозможное — ни одного.

Само слово «случайный» не означает, что исходы равновозможны. У несимметричной монеты по-прежнему два исхода, но вероятность орла может быть $0{,}7$. Вероятности — отдельная часть модели, которую нужно обосновать условиями или оценить по данным.

Сначала правила, потом вычисления

Уточните, что выбирается, каким способом, сколько раз, возвращаются ли предметы и важен ли порядок. При двух бросках монеты удобны упорядоченные исходы $\text{ОО}$, $\text{ОР}$, $\text{РО}$, $\text{РР}$. Это четыре исхода. Если записывать только число орлов, результатов три: $0$, $1$, $2$; они уже не равновероятны для честной монеты.

Модель упрощает реальность. В обычной модели монета имеет два исхода; вставание на ребро исключено договорённостью. Если оно существенно для опыта, пространство исходов придётся изменить.

Три примера

1. Бросаем кубик один раз. Событию «больше четырёх» соответствуют $\{5,6\}$ — два исхода из шести.
2. Бросаем монету дважды и сохраняем порядок. «Ровно один орёл» — $\{\text{ОР},\text{РО}\}$. «Орёл при первом броске» — $\{\text{ОО},\text{ОР}\}$: это другое событие с тем же количеством исходов.
3. Из мешка с карточками $\text{А}$, $\text{Б}$, $\text{В}$ берём две без возвращения, записывая порядок. Исходы: $\text{АБ}$, $\text{АВ}$, $\text{БА}$, $\text{БВ}$, $\text{ВА}$, $\text{ВБ}$. При возвращении добавились бы $\text{АА}$, $\text{ББ}$, $\text{ВВ}$.

Начинайте решение с одного предложения о модели. Оно часто предотвращает ошибку ещё до выбора формулы.