В чём различаются два закона?
Выберите любые два распределения, настройте параметры и сравните накопленные вероятности на общей оси. Дискретные скачки сохраняются, единицы измерения не смешиваются.
Модель 1
σ — стандартное отклонение; дисперсия равна σ². Носитель — вся числовая прямая.
Модель 2
Стандартный закон на ℝ. При ν ≤ 1 среднего нет; при 1 < ν ≤ 2 дисперсия бесконечна.
Две CDF на одной шкале
У обеих кривых одна вертикальная единица: вероятность P(X ≤ x). Это позволяет корректно сравнить дискретные и непрерывные законы. Масса PMF и плотность PDF имеют разный смысл, поэтому здесь они не накладываются друг на друга.
Сплошная зелёная: модель 1, Нормальное. Пунктирная: модель 2, Стьюдента. Дискретные скачки не сглаживаются. Совпадение кривых в нескольких точках не доказывает равенства законов.
Модель 1: P(X < -5) = 0,0000286652 %, P(X > 5) = 0,0000286652 %. Носитель не ограничивается окном.
Модель 2: P(X < -5) = 0,205236 %, P(X > 5) = 0,205236 %. Носитель не ограничивается окном.
- Модель 1: P(X ≤ 2)
- 97,725 %
- Модель 2: P(X ≤ 2)
- 94,903 %
Общая числовая таблица CDF
| x | Модель 1 · F(x) | Модель 2 · F(x) |
|---|---|---|
| -5 | 0,000000286652 | 0,00205236 |
| -4,91667 | 0,000000440151 | 0,00220511 |
| -4,83333 | 0,000000671328 | 0,00237129 |
| -4,75 | 0,00000101708 | 0,00255226 |
| -4,66667 | 0,00000153063 | 0,00274951 |
| -4,58333 | 0,00000228811 | 0,00296473 |
| -4,5 | 0,00000339767 | 0,00319977 |
| -4,41667 | 0,00000501173 | 0,00345672 |
| -4,33333 | 0,00000734342 | 0,0037379 |
| -4,25 | 0,0000106885 | 0,0040459 |
| -4,16667 | 0,0000154543 | 0,00438364 |
| -4,08333 | 0,0000221971 | 0,00475436 |
| -4 | 0,0000316712 | 0,00516171 |
| -3,91667 | 0,0000448909 | 0,00560976 |
| -3,83333 | 0,0000632092 | 0,00610309 |
| -3,75 | 0,0000884173 | 0,00664686 |
| -3,66667 | 0,000122866 | 0,00724684 |
| -3,58333 | 0,000169619 | 0,00790952 |
| -3,5 | 0,000232629 | 0,00864222 |
| -3,41667 | 0,000316964 | 0,00945315 |
| -3,33333 | 0,00042906 | 0,0103516 |
| -3,25 | 0,000577025 | 0,0113479 |
| -3,16667 | 0,000770985 | 0,012454 |
| -3,08333 | 0,00102348 | 0,0136829 |
| -3 | 0,0013499 | 0,0150496 |
| -2,91667 | 0,00176897 | 0,0165709 |
| -2,83333 | 0,00230327 | 0,0182657 |
| -2,75 | 0,00297976 | 0,0201551 |
| -2,66667 | 0,00383038 | 0,0222631 |
| -2,58333 | 0,00489254 | 0,0246164 |
| -2,5 | 0,00620967 | 0,027245 |
| -2,41667 | 0,00783168 | 0,0301826 |
| -2,33333 | 0,00981533 | 0,0334665 |
| -2,25 | 0,0122245 | 0,0371385 |
| -2,16667 | 0,0151301 | 0,0412447 |
| -2,08333 | 0,0186104 | 0,0458364 |
| -2 | 0,0227501 | 0,0509697 |
| -1,91667 | 0,0276401 | 0,0567062 |
| -1,83333 | 0,0333765 | 0,0631126 |
| -1,75 | 0,0400592 | 0,0702612 |
| -1,66667 | 0,0477904 | 0,0782289 |
| -1,58333 | 0,0566728 | 0,0870974 |
| -1,5 | 0,0668072 | 0,0969518 |
| -1,41667 | 0,0782902 | 0,10788 |
| -1,33333 | 0,0912112 | 0,11997 |
| -1,25 | 0,10565 | 0,133308 |
| -1,16667 | 0,121673 | 0,147979 |
| -1,08333 | 0,13933 | 0,164057 |
| -1 | 0,158655 | 0,181609 |
| -0,916667 | 0,179659 | 0,200684 |
| -0,833333 | 0,202328 | 0,221316 |
| -0,75 | 0,226627 | 0,243512 |
| -0,666667 | 0,252493 | 0,267255 |
| -0,583333 | 0,279834 | 0,292494 |
| -0,5 | 0,308538 | 0,319149 |
| -0,416667 | 0,338461 | 0,347103 |
| -0,333333 | 0,369441 | 0,376203 |
| -0,25 | 0,401294 | 0,406267 |
| -0,166667 | 0,433816 | 0,437081 |
| -0,0833333 | 0,466793 | 0,46841 |
| 0 | 0,5 | 0,5 |
| 0,0833333 | 0,533207 | 0,53159 |
| 0,166667 | 0,566184 | 0,562919 |
| 0,25 | 0,598706 | 0,593733 |
| 0,333333 | 0,630559 | 0,623797 |
| 0,416667 | 0,661539 | 0,652897 |
| 0,5 | 0,691462 | 0,680851 |
| 0,583333 | 0,720166 | 0,707506 |
| 0,666667 | 0,747507 | 0,732745 |
| 0,75 | 0,773373 | 0,756488 |
| 0,833333 | 0,797672 | 0,778684 |
| 0,916667 | 0,820341 | 0,799316 |
| 1 | 0,841345 | 0,818391 |
| 1,08333 | 0,86067 | 0,835943 |
| 1,16667 | 0,878327 | 0,852021 |
| 1,25 | 0,89435 | 0,866692 |
| 1,33333 | 0,908789 | 0,88003 |
| 1,41667 | 0,92171 | 0,89212 |
| 1,5 | 0,933193 | 0,903048 |
| 1,58333 | 0,943327 | 0,912903 |
| 1,66667 | 0,95221 | 0,921771 |
| 1,75 | 0,959941 | 0,929739 |
| 1,83333 | 0,966623 | 0,936887 |
| 1,91667 | 0,97236 | 0,943294 |
| 2 | 0,97725 | 0,94903 |
| 2,08333 | 0,98139 | 0,954164 |
| 2,16667 | 0,98487 | 0,958755 |
| 2,25 | 0,987776 | 0,962862 |
| 2,33333 | 0,990185 | 0,966533 |
| 2,41667 | 0,992168 | 0,969817 |
| 2,5 | 0,99379 | 0,972755 |
| 2,58333 | 0,995107 | 0,975384 |
| 2,66667 | 0,99617 | 0,977737 |
| 2,75 | 0,99702 | 0,979845 |
| 2,83333 | 0,997697 | 0,981734 |
| 2,91667 | 0,998231 | 0,983429 |
| 3 | 0,99865 | 0,98495 |
| 3,08333 | 0,998977 | 0,986317 |
| 3,16667 | 0,999229 | 0,987546 |
| 3,25 | 0,999423 | 0,988652 |
| 3,33333 | 0,999571 | 0,989648 |
| 3,41667 | 0,999683 | 0,990547 |
| 3,5 | 0,999767 | 0,991358 |
| 3,58333 | 0,99983 | 0,99209 |
| 3,66667 | 0,999877 | 0,992753 |
| 3,75 | 0,999912 | 0,993353 |
| 3,83333 | 0,999937 | 0,993897 |
| 3,91667 | 0,999955 | 0,99439 |
| 4 | 0,999968 | 0,994838 |
| 4,08333 | 0,999978 | 0,995246 |
| 4,16667 | 0,999985 | 0,995616 |
| 4,25 | 0,999989 | 0,995954 |
| 4,33333 | 0,999993 | 0,996262 |
| 4,41667 | 0,999995 | 0,996543 |
| 4,5 | 0,999997 | 0,9968 |
| 4,58333 | 0,999998 | 0,997035 |
| 4,66667 | 0,999998 | 0,99725 |
| 4,75 | 0,999999 | 0,997448 |
| 4,83333 | 0,999999 | 0,997629 |
| 4,91667 | 1 | 0,997795 |
| 5 | 1 | 0,997948 |